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応用分野: 対数の導関数(微分)基本となる関数の導関数(微分)対数微分法積分 x^-1
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微分 logx 

( logx ) = 1 x  

■導出

( logx ) = lim Δx0 log( x+Δx )logx Δx  

= lim Δ x 0 log ( x + Δ x x ) Δ x

= lim Δ x 0 1 Δ x log ( 1 + Δ x x )

Δx x =t  とおくと, Δx=xt .また,Δx0  ならばt0 .よって,  

= lim t 0 1 x t log ( 1 + t )

= lim t 0 1 x log ( 1 + t ) 1 t

= 1 x log { lim t 0 ( 1 + t ) 1 t }

= 1 x loge   (  "e "の定義

= 1 x

ただし,真数が正より, x>0

■参考

x<0 のとき,合成関数の微分を利用して,  

{ log( x ) } = 1 x · ( x ) = 1 x ·( 1 ) = 1 x

したがって,

( log | x | ) = 1 x

  ただし,真数が正より, x0



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終更新日: 2021年2月27日

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