Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.

積分 x^α

xαdx=1α+1xα+1+C ・・・・・・(1)

αの値は1以外の実数

(1)式はxαを積分したものである.積分は微分と逆の操作だと考えることができる.

ある関数を積分し,それを微分すると,元の関数に戻る.

1a+1xα+1を微分すると以下のようになる.

ddx(1α+1xα+1)=1α+1.(α+1)xα

=xα    ここを参照

よって,1α+1xα+1xα原始関数である.従って,不定積分の定義より

xαdx=1α+1xα+1+C

以下に積分の具体例を示す.

■例

xααを3と置いたときの関数x3を積分する.

x3dx=13+1x3+1+C

=14x4+C

となる.ここで,結果を微分してx3に戻るかどうか確認すると

ddx(14x4+C)=x3

となり,元に戻った.

※のα1とあるが,α=1の時は(1)式の左辺1α+1の分母が0になり,(1)式は成立しない.

x1dx=11+1x1+1+C

=10x0+C

従って,α=1の時は別の方法で積分しなければならない.ここを参照

 

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>基本となる関数の積分>>積分 xα

学生スタッフ作成
最終更新日 2023年10月3日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)