積分　1/(cosx)^2

${\displaystyle \int \frac{1}{{cos}^{2}x}dx}$

（tanxの微分を参考）

${\displaystyle =\int \frac{{cos}^{2}x+{sin}^{2}x}{{cos}^{2}x}dx}$

（∵${\displaystyle {sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1}$ ）　

${\displaystyle =\int \frac{{\left(sinx\right)}^{\prime }cosx-sinx{\left(cosx\right)}^{\prime }}{{cos}^{2}x}dx}$

${\displaystyle =\int {\left(\frac{sinx}{cosx}\right)}^{\prime }dx}$

（分数の微分を参照）

${\displaystyle =\int {\left(tanx\right)}^{\prime }dx}$

${\displaystyle =tanx+C}$　　(C：積分定数)

 

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　 最終更新日：2023年1月30日