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積分 (sinx)^3
∫sin3xdx∫sin3xdx
高次の三角関数の積分になるので，積分の計算手順より，三角関数の1次化のための公式を用いて
次数を下げて積分が可能な形にもっていく．
∫sin3xdx∫sin3xdx=∫3sinx−sin3x4dx=∫3sinx−sin3x4dx
=34∫sinxdx−14∫sin3xdx=34∫sinxdx−14∫sin3xdx
=−34cosx+112cos3x+C=−34cosx+112cos3x+C （ CC は積分定数）
次に角の統一を図る．
置換積分で解く方法もある．
∫sin3xdx=∫(1−cos2x)sinxdx∫sin3xdx=∫(1−cos2x)sinxdx
となるので，cosx=tcosx=t とおくと，dtdx=−sinx→sinxdx=−dtdtdx=−sinx→sinxdx=−dt となる．よって
∫(1−cos2x)sinxdx∫(1−cos2x)sinxdx=∫(−1+t2)dt=∫(−1+t2)dt
=−t+13t3+C=−t+13t3+C
=−cosx+13cos3x+C=−cosx+13cos3x+C （ CC は積分定数）
となり，同じ結果が得られる．
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最終更新日：2023年1月30日
