Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.

グリーンの定理

xy 平面上において D を有界な領域とする. D の境界は有限個の区分的に滑らかな閉曲線からなるものとする.この境界を C とし,正の向きを定める.関数 f(x,y),g(x,y) が閉領域 D で1回微分可能であるならば,次式が成り立つ.

D(gx(x,y)fy(x,y))dxdy=C(f(x,y)dx+g(x,y)dy)

■導出

閉領域 D が縦線形領域 D:axbψ(x)yϕ(x) であるならば

Dfy(x,y)dxdy=Cf(x,y)dx  ・・・・・・(1)  導出

同様に,横線形領域 D :cydξ(y)xζ(y) であるならば

Dgx(x,y)dxdy=Cg(x,y)dy  ・・・・・・(2)  導出

が成り立つ.

(1),(2)の辺々を加えると

Dgx(x,y)dxdyDfy(x,y)dxdy=Cf(x,y)dx+Cg(x,y)dy

D(gx(x,y)fy(x,y))dxdy=C(f(x,y)dx+g(x,y)dy)

が得られる.

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>積分>>重積分>>グリーンの定理

学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年8月2日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)