重積分における変数変換その2

閉領域${\displaystyle D}$ で定義された連続関数${\displaystyle f\left(x,y\right)}$ を，

${\displaystyle x=\phi \left(u,v\right)}$  ，${\displaystyle y=\psi \left(u,v\right)}$

で変数変換する．ヤコビアン ${\displaystyle J=\frac{\partial \left(x,y\right)}{\partial \left(u,v\right)}\ne 0}$ で${\displaystyle \left(x,y\right)}$ と${\displaystyle \left(u,v\right)}$ が1対1に対応し，領域 ${\displaystyle D}$ は領域${\displaystyle D^{\prime }}$ に対応するならば

${\displaystyle {\displaystyle {\iint }_{D}f\left(x,y\right)dxdy}={\displaystyle {\iint }_{D^{\prime }}f\left(\phi \left(u,v\right),\psi \left(u,v\right)\right)\left|J\right|dudv}}$  

が成り立つ．

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学生スタッフ作成
，最終更新日： 2014年9月9日