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x=x(u,v) ,y=y(u,v),(x,y)∈D ,(u,v)∈D′
によってuv 平面の集合D′ がxy 平面の集合D に1対1に移るとすれば
∬Df(x,y)dxdy=∬D′f(x(u,v),y(u,v))|J|dudv
の関係がある.⇒ 導出
3重積分の変数変換
x=x(u,v,w) ,y=y(u,v,w) ,z=z(u,v,w) ,(x,y,z)∈D ,(u,v,w)∈D′
によってuvw 空間の集合D′ がxyz 空間の集合D に1対1に移るとすれば
の関係がある.
x=rcosθ,y=rsinθのとき∂(x,y)∂(r,θ)=r
x=rcosθ,y=rsinθ,z=zのとき∂(x,y,z)∂(r,θ,z)=r
x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθのとき∂(x,y,z)∂(r,θ,φ)=r2sinθ
x=rcosθ,y=rsinθ (r≧0)によってrθ平面の集合D′ がxy 平面の集合Dに1対1に移れば
∬Df(x,y)dxdy=∬D′f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
の関係がある.
x=rcosθ,y=rsinθ,z=z (r≧θ)によって集合D′の要素(r,θ,z)が集合Dの要素(x,y,z)に1対1の対応で移るとき
∭Df(x,y,z)dxdydz=∭D′f(rcosθ,rsinθ,z)rdrdθdz
の関係がある.
x=rsinθcosϕ, y=rsinθsinϕ, z=rcosθ (r≧0,0≦θ≦π,0≦ϕ≦2π) によって集合D′の要素(r,θ,φ)が集合Dの要素(x,y,z)に1対1の対応で移るとき
の関係がある.
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2024年10月7日