指数関数 a>1

■指数関数の性質 ( $a > 1$ $a > 1$ の場合)

x

$x$ の値が増加すれば，

y

$y$ の値も増加する単調増加である．(単調増加関数)

すなわち，

x_{1} > x_{2} \Leftrightarrow a_{1}^{x_{1}} > a_{2}^{x_{2}}

$x_{1} > x_{2} \Leftrightarrow a^{x_{1}} > a^{x_{2}}$ 　　(大小関係は変わらない)

x

$x$ の値が減少すると，グラフは

x

$x$ 軸に限りなく近づく．(

x

$x$ 軸が漸近線) 　

定義域：実数全体，　値域：正の数全体，　グラフ：点 $(0, 1)$ $(0, 1)$ を通る．

a_{1}^{x_{1}} = a_{2}^{x_{2}} \Leftrightarrow x_{1} = x_{2}

$a^{x_{1}} = a^{x_{2}} \Leftrightarrow x_{1} = x_{2}$

(

y = a^{x}

$y = a^{x}$ は単調増加するので，

x

$x$ と

y

$y$ は1対1の関係によるものである．)

$y = a^{x}$ $y = a^{x}$ と $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ すなわち， $y = a^{x}$ $y = a^{x}$ と $y = a^{- x}$ $y = a^{- x}$ は $x$ $x$ 軸に対して対称である．

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0 < a < 1

$0 < a < 1$ ) ⇒ ココ

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月28日

指数関数 a>1

■指数関数の性質 (a>1a>1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>a</mi><mo>&gt;</mo><mn>1</mn> </mrow> </mstyle></math>の場合)

■指数関数の性質 ( $a > 1$ $a > 1$ の場合)