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対数計算の手順

1. 最も小さい底に統一する（底の変換公式を利用）．

   例： ${\displaystyle {log}_{2}9+{log}_{3}12+{log}_{4}2}$  であれば，底を2に統一する．

2. 真数は素数の積で表す．

   例： ${\displaystyle 8=2^3}$，   ${\displaystyle 36=2^2\times 3^2}$，    ${\displaystyle 48=2^4\times 3}$  

3. 真数が素数となる対数に分割する（対数計算の基本を利用）．

   ${\displaystyle {log}_2\left(2^2\times 3^2\right)={log}_2{2}^2+{log}_2{3}^2}$${\displaystyle =2{log}_{2}2+2{log}_{2}3=2+2{log}_{2}3}$${\displaystyle =2(1+{log}_{2}3)}$

4. 式を整理する．

実際の計算においては，計算が簡単になるように順番を入れ替えてもよい．例外もあるので注意．

■計算例

${\displaystyle {log}_{4}36+{log}_{2}6}$

${\displaystyle =\frac{{log}_{2}36}{{log}_{2}4}+{log}_{2}6}$

${\displaystyle =\frac{{log}_2(2^2\times 3^2)}{{log}_2{2}^2}+{log}_2\left(2\times 3\right)}$

${\displaystyle =\frac{{log}_2{2}^2+{log}_2{3}^2}{2{log}_{2}2}+{log}_{2}2+{log}_{2}3}$

${\displaystyle =\frac{1}{2}\left(2{\log }_{2}2+2{\log }_{2}3\right)+{\log }_{2}2}$${\displaystyle +{\log }_{2}3}$

${\displaystyle =1+{log}_{2}3+1+{log}_{2}3}$

${\displaystyle =2\left(1+{log}_{2}3\right)}$

 

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最終更新日： 2023年7月28日

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