指数法則 $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r + s}$

$a > 0$ ， $b > 0$ ， $r$ ， $s$ は実数とするとき

$a^{r} \cdot a^{s} = a^{r + s}$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $a = 2, r = 3, s = 5$ とおくと，以下のようになる．

$2^{3} \cdot 2^{5} = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)$

　　　　　　↑　　　　　　　　↑

2^{3}

2^{5}

2を3回掛けたものである「 $2^{3}$ 」に，2を5回掛けたものである「 $2^{5}$ 」を掛け合わせたものである．

これは，2を8回（ $3 + 5 = 8$ ）掛けたものである「 $2^{8}$ 」と同じことになる．

$= (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)$
　　　　　　　↑
　　　　　　　 $2^{8}$

よって

$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{(3 + 5)} = 2^{8}$

と表すことができる．

最終更新日： 2024年2月8日