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指数法則${\displaystyle {\left(a^r\right)}^s=a^{rs}}$

$a>0$， $b>0$ ，$r$， $s$  は実数とするとき

${\displaystyle {\left(a^r\right)}^s=a^{rs}}$

が成り立つ

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは${\displaystyle a=5,r=2,s=3}$とおくと，以下のようになる．

${\displaystyle {\left(5^2\right)}^3=5^2\times 5^2\times 5^2}$

${\displaystyle {\left(5^2\right)}^3}$は${\displaystyle 5^2}$を3回掛けたものであり，${\displaystyle 5^2}$ は5を2回掛けたものである．

つまり，${\displaystyle {\left(5^2\right)}^3}$は5を6回${\displaystyle \left(2\times 3=6\right)}$ 掛けたことになる．

${\displaystyle \begin{array}{l}{\left(5^2\right)}^3=5^2\times 5^2\times 5^2\\ =5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5\\ =5^6\end{array}}$

よって

${\displaystyle \begin{array}{l}{\left(5^2\right)}^3=5^{2\times 3}\\ =5^6\end{array}}$

と表すことができる．

　

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最終更新日： 2023年7月28日

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