指数法則 ${(a^{r})}^{s} = a^{r s}$

$a > 0$ ， $b > 0$ ， $r$ ， $s$ は実数とするとき

${(a^{r})}^{s} = a^{r s}$

が成り立つ

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $a = 5, r = 2, s = 3$ とおくと，以下のようになる．

${(5^{2})}^{3} = 5^{2} \times 5^{2} \times 5^{2}$

${(5^{2})}^{3}$ は $5^{2}$ を3回掛けたものであり， $5^{2}$ は5を2回掛けたものである．

つまり， ${(5^{2})}^{3}$ は5を6回 $(2 \times 3 = 6)$ 掛けたことになる．

$\begin{array}{l} {(5^{2})}^{3} = 5^{2} \times 5^{2} \times 5^{2} \\ = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \\ = 5^{6} \end{array}$

よって

$\begin{array}{l} {(5^{2})}^{3} = 5^{2 \times 3} \\ = 5^{6} \end{array}$

と表すことができる．

最終更新日： 2023年7月28日