因数分解の公式 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
x3+y3+z3−3xyz
x
に着目し，降べき順に式を整理する．
x3+y3+z3−3xyz
=x3−3xyz+y3+z3
=x3−3xyz+(y+z)(y2−yz+z2)
f(x)=x3−3xyz+(y+z)(y2−yz+z2)
f(x)=0
となるx
の値は，式の対称性を考えるとx=−(y+z)
が候補にあがる．
f(−(y+z))={−(y+z)}3−3yz{−(y+z)}+(y+z)(y2−yz+z2)
=(y+z){−y2−2yz−z2+3yz+y2−yz+z2}
=(y+z)·0
=0
よって，f(x)
は(x+y+z)
を因数に持つ．
x2+(y+z)x+(y2−yz+z2)x+y+z )¯ x3−3yzx+y3+z3 x3−(y+z)x2 ¯ −(y+z)x2−3yzx+y3+z3 −(y+z)x2−(y+z)2x ¯ (y2−yz+z2)x+y3+z3 (y2−yz+z2)x+y3+z3 ¯ 0
したがって
f(x)=(x+y+z){x2−(y+z)x+(y2−yz+z2)}
=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)
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最終更新日：
2023年7月14日
