x 3 + y 3 + z 3 − 3 x y z = ( x + y + z ) ( x 2 + y 2 + z 2 − x y − y z − z x )
x 3 + y 3 + z 3 − 3 x y z
x に着目し，降べき順に式を整理する．
= x 3 − 3 x y z + y 3 + z 3
= x 3 − 3 x y z + ( y + z ) ( y 2 − y z + z 2 )
f ( x ) = x 3 − 3 x y z + ( y + z ) ( y 2 − y z + z 2 )
f ( x ) = 0 となる x の値は，式の対称性を考えると x = − ( y + z ) が候補にあがる．
f ( − ( y + z ) ) = { − ( y + z ) } 3 − 3 y z { − ( y + z ) } + ( y + z ) ( y 2 − y z + z 2 )
= ( y + z ) { − y 2 − 2 y z − z 2 + 3 y z + y 2 − y z + z 2 }
= ( y + z ) · 0
= 0
よって， f ( x ) は ( x + y + z ) を因数に持つ．
x 2 + y + z x + y 2 − y z + z 2 x + y + z ) x 3 − 3 y z x + y 3 + z 3 ¯ x 3 − y + z x 2 − y + z x 2 − 3 y z x + y 3 + z 3 ¯ − y + z x 2 − y + z 2 x y 2 − y z + z 2 x + y 3 + z 3 ¯ y 2 − y z + z 2 x + y 3 + z 3 0 ¯
したがって
f ( x ) = ( x + y + z ) { x 2 − ( y + z ) x + ( y 2 − y z + z 2 ) }
= ( x + y + z ) ( x 2 + y 2 + z 2 − x y − y z − z x )
ホーム>>カテゴリー別分類>>数と式>>因数分解の公式>>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
最終更新日： 2026年6月11日
[ページトップ]
利用規約，誤植や誤りなどがございましたら、こちらからご連絡ください。
google translate (English version)
