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因数定理

整式 ${\displaystyle F(x)}$が${\displaystyle x-\alpha }$ で割りきれるとすると

${\displaystyle F(\alpha )=0}$

となる．

■解説

因数定理は，剰余定理の余り${\displaystyle r=0}$ の場合である． 因数分解をするとき，この因数定理を利用すると因数を見つけやすくなる．特に，整式が3次以上の場合に有効である．

${\displaystyle F\left(\alpha \right)=0}$  ならば，${\displaystyle \left(x-\alpha \right)}$  が因数となり，

${\displaystyle F\left(x\right)=\left(x-\alpha \right)G\left(x\right)}$ 　

と表される．　

${\displaystyle F\left(x\right)}$  に定数項がある場合，${\displaystyle \alpha }$ は定数項の約数（因数）である．定数項がない場合は最低次数の項の係数の約数（因数）である．

　

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最終更新日： 2023年7月14日

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