因数定理

整式 $F (x)$ $F (x)$ が $x - α$ $x - α$ で割りきれるとすると

$F (α) = 0$ $F (α) = 0$

となる．

■解説

因数定理は，剰余定理の余り $r = 0$ $r = 0$ の場合である．因数分解をするとき，この因数定理を利用すると因数を見つけやすくなる．特に，整式が3次以上の場合に有効である．

$F (α) = 0$ $F (α) = 0$ ならば， $(x - α)$ $(x - α)$ が因数となり，

$F (x) = (x - α) G (x)$ $F (x) = (x - α) G (x)$ 　

と表される．　

$F (x)$ $F (x)$ に定数項がある場合， $α$ $α$ は定数項の約数（因数）である．定数項がない場合は最低次数の項の係数の約数（因数）である．

最終更新日： 2023年7月14日