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応用分野: 因数分解の基本公式

因数分解の公式 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

x 3 + y 3 + z 3 3xyz

x に着目し,降べき順に式を整理する.

x 3 + y 3 + z 3 3xyz  

= x 3 3xyz+ y 3 + z 3  

= x 3 3xyz+( y+z )( y 2 yz+ z 2 )  

f( x )= x 3 3xyz+( y+z )( y 2 yz+ z 2 )

f( x )=0 となる x の値は,式の対称性を考えると x=( y+z ) が候補にあがる.

f( ( y+z ) ) = { ( y+z ) } 3 3yz{ ( y+z ) }+( y+z )( y 2 yz+ z 2 )  

=( y+z ){ y 2 2yz z 2 +3yz+ y 2 yz+ z 2 }  

=( y+z )·0  

=0  

よって, f( x ) ( x+y+z ) を因数に持つ.

  x 2 ( y+z )x+( y 2 yz+ z 2 )
_______________
x+y+z   )   x 3 3yzx+ y 2 + z 3
  x 2 +( y+z ) x 2
_______________
  ( y+z ) x 2 3yzx+ y 2 + z 3
  ( y+z ) x 2 ( y+z ) 2 x
__________________
  ( y 2 yz+ z 2 )x+ y 3 + z 3
  ( y 2 yz+ z 2 )x+ y 3 + z 3
__________________
                                    0

したがって

f( x ) =( x+y+z ){ x 2 ( y+z )x+( y 2 yz+ z 2 ) }  

=( x+y+z )( x 2 + y 2 + z 2 xyyzzx )  

 

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最終更新日: 2014年9月9日

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