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マクローリンの定理

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ が0を含むある区間 において n 回微分可能であるとき

${\displaystyle f\left(x\right)=f\left(0\right)+f^{\prime }\left(0\right)x+\frac{f^{″}\left(0\right)}{2!}{x}^2}$${\displaystyle +\cdots \cdots +\frac{f^{\left(n-1\right)}\left(0\right)}{\left(n-1\right)!}{x}^{n-1}+R_n}$

${\displaystyle R_n=\frac{f^{\left(n\right)}\left(c\right)}{n!}{x}^n}$  

となる ${\displaystyle c\left(0<c<x\right)}$ が存在する．

これはテイラー定理において， ${\displaystyle a=0}$，${\displaystyle b=x}$ としたものである．

 

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最終更新日： 2022年5月29日

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