方向余弦

ベクトル ${\displaystyle r=\left(r_x,r_y,r_z\right)}$ とし， ${\displaystyle r}$ と ${\displaystyle x}$ 軸の正方向となす角を ${\displaystyle \alpha }$ ， ${\displaystyle r}$ と ${\displaystyle y}$ 軸の正方向となす角を ${\displaystyle \beta }$ ， ${\displaystyle r}$ と ${\displaystyle z}$ 軸の正方向となす角を ${\displaystyle \gamma }$ とするとき

${\displaystyle \cos \alpha }$ ， ${\displaystyle \cos \beta }$ ， ${\displaystyle \cos \gamma }$

を ${\displaystyle r}$ の方向余弦といい

${\displaystyle \left(\cos \alpha ,\cos \beta ,\cos \gamma \right)}$ ${\displaystyle =\frac{r}{\left|r\right|}}$

${\displaystyle =\left(\frac{r_x}{r},\frac{r_y}{r},\frac{r_z}{r}\right)}$

(ただし， ${\displaystyle \left|r\right|=r=\sqrt{r_x^2+r_y^2+r_z^2}}$ )

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{r_x^2+r_y^2+r_z^2}}\left(r_x,r_y,r_z\right)}$

${\displaystyle {\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1}$

となる関係がある．

 

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最終更新日 2025年4月27日