変数分離形微分方程式に関する問題
■問題
次の微分方程式の一般解を求めなさい.
■答
(ただしは任意定数)
■ヒント
変数分離形微分方程式を参照
■解き方
変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする
両辺に
をかけて
・・・・・・(1)
(i)のとき
(1)の両辺を
で割って
両辺を積分すると
⇒積分の基本公式はこちら
(ただし
は任意定数)
なので,右辺を書き換えると
さらに対数の性質より
よって
指数法則より
となるので
とおくと
・・・・・・(2)
(ii)
のとき
(2)の
のときに相当する.
(i), (ii)の結果より
(ただし
は任意定数)
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最終更新日:
2023年1月25日