次の微分方程式の一般解を求めなさい.
y2dx−x3dy=0
y=2x21+Ax2
(ただしA は任意定数)
変数分離形微分方程式を参照
y2dx=x3dy
1x3dx=1y2dy
x−3dx=y−2dy
両辺を積分すると
∫x−3dx=∫y−2dy+C
⇒積分の基本公式はこちら
−12x−2=−y−1+C
(ただし C は任意定数)
この式を整理すると
1y=12x2+C
=1+2Cx22x2
したがって
y=2x21+2Cx2
2C=A とおくと
(ただし A は任意定数)
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最終更新日: 2019年10月28日
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