次の微分方程式を( )内の初期条件で解け
dydx=e2xe3y (x=0,y=0)
y=−13log125−3e2x
変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする
g(y)dy=f(x)dx
両辺を積分して
∫g(y)dy=∫f(x)dx+C
求めた微分方程式に初期条件(x=0,y=0)を代入
dydx=e2xe3y
両辺にdx をかける
1e3ydy=e2xdx
e−3ydy=e2xdx
両辺を積分すると
∫e−3ydy=∫e2xdx+C
−13e−3y=12e2x+C
両辺に6をかけると
−2e−3y=3e2x+6C (ただしC は任意定数)
この式を整理して
3e2x+2e−3y=−6C ・・・(1)
この式に初期条件(x=0,y=0)を代入すると
3+2=−6C
−6C=5
よって,(1)に代入すると
3e2x+2e−3y=5
2e−3y=5−3e2x
e−3y=125−3e2x
−3y=log125−3e2x
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最終更新日: 2023年6月18日
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