微分演算子，逆演算子に関する問題

■問題

次の計算をせよ．

$\frac{1}{D + 2} cos 3 x + i \frac{1}{D + 2} sin 3 x$

$\frac{1}{13} (2 \cos 3 x + 3 \sin 3 x) + \frac{i}{13} (2 \sin 3 x$ $- 3 \cos 3 x)$

$\frac{1}{D + 2} (cos 3 x + i sin 3 x)$

$\frac{1}{D + 2} cos 3 x + i \frac{1}{D + 2} sin 3 x$

$= \frac{1}{D + 2} (cos 3 x + i sin 3 x)$

(オイラーの公式 $e^{i θ} = cos θ + i sin θ$ )

$= \frac{1}{D + 2} e^{3 i x}$

$= \frac{1}{3 i + 2} e^{3 i x}$

$= \frac{2 - 3 i}{13} (cos 3 x + i sin 3 x)$

$= \frac{1}{13} (2 \cos 3 x + 3 \sin 3 x) + \frac{i}{13} (2 \sin 3 x$ $- 3 \cos 3 x)$

最終更新日： 2023年6月28日