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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．
微分の計算問題
■問題
次の問題を微分せよ．
y=3√4−x2
■答
y′=−2x33√(4−x2)2
■ヒント
合成関数の微分より
{f(g(x))}′=f′(g(x))g′(x)
dydx=dydu⋅dudx
の公式を用いる．
■解説
y=3√4−x2
（計算しやすいように，式を 指数を用いた形に変形する）
=(4−x2)13
（3√4−x2=(4−x2)13）
y=f(u)=u13，u=g(x)=4−x2
とおくと
y=f(g(x))
となる．
合成関数の公式を適用すると
y′=13(4−x2)13−1(4−x2)′
(基本となる関数の導関数を参照)
=13(4−x2)−23·(−2x)=−2x33√(4−x2)2
●別解
y=3√4−x2
を
y=3√u，u=4−x2
とおく
dydu=ddu(3√u)=ddu(u13)=13u−23
dudx=ddx(4−x2)=−2x
よって
dydx=dydu·dudx=13u−23·(−2x)=13(4−x2)−23⋅(−2x)
（ u=4−x2 と置き換えていたのを元に戻す）
=−2x33√(4−x2)2
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最終更新日： 2023年10月9日
