問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=sin\left(4x-1\right)cos3x}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=4\cos \left(4x-1\right)\cos 3x}$ ${\displaystyle -3\sin \left(4x-1\right)\sin 3x}$

■ヒント

関数の積の微分より

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)h\left(x\right)\right\}}^{\prime }}$ ${\displaystyle =g^{\prime }\left(x\right)h\left(x\right)+g\left(x\right)h^{\prime }\left(x\right)}$

の式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=sin\left(4x-1\right)cos3x}$

$y^{\prime }={\left\{\sin \left(4x-1\right)\right\}}^{\prime }\cos 3x$ ${\displaystyle +\sin \left(4x-1\right){\left(\cos 3x\right)}^{\prime }}$

(関数の積の微分を参照)

${\displaystyle =\left\{\cos \left(4x-1\right){\left(4x-1\right)}^{\prime }\right\}\cos 3x}$${\displaystyle +\sin \left(4x-1\right)\left\{\left(-\sin 3x\right){\left(3x\right)}^{\prime }\right\}}$

${\displaystyle =4\cos \left(4x-1\right)\cos 3x}$ ${\displaystyle -3\sin \left(4x-1\right)\sin 3x}$

　

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最終更新日： 2023年10月7日

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