問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\log }_{x}3}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-\frac{\log 3}{x{\left(\log x\right)}^2}}$ 

■ヒント

対数の底を${\displaystyle x}$ から${\displaystyle e}$ に変換する．底の変換公式を参照

■解説

${\displaystyle y={\log }_{x}3}$

${\displaystyle y=\frac{\log 3}{\log x}}$

${\displaystyle y^{\prime }=\left(\log 3\right)·{\left(\frac{1}{\log x}\right)}^{\prime }}$ ${\displaystyle =\left(\log 3\right)·\left\{-\frac{{\left(\log x\right)}^{\prime }}{{\left(\log x\right)}^2}\right\}}$ ${\displaystyle =\left(\log 3\right)·\left\{-\frac{\frac{1}{x}}{{\left(\log x\right)}^2}\right\}}$ ${\displaystyle =-\frac{\log 3}{x{\left(\log x\right)}^2}}$

(分数関数の微分Iを参照)

　

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最終更新日： 2023年10月7日

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