微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = (2 - x) (2 x^{2} - 3 x + 4)$ $y = (2 - x) (2 x^{2} - 3 x + 4)$

■動画解説

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■答

$y^{'} = - 6 x^{2} + 14 x - 10$ $y^{'} = - 6 x^{2} + 14 x - 10$

■ヒント

関数の積の微分より

${\{g (x) h (x)\}}^{'}$ ${\{g (x) h (x)\}}^{'}$ $= g^{'} (x) h (x) + g (x) h^{'} (x)$ $= g^{'} (x) h (x) + g (x) h^{'} (x)$

の公式を用いる．

■解説

$y = (2 - x) (2 x^{2} - 3 x + 4)$ $y = (2 - x) (2 x^{2} - 3 x + 4)$

$y^{'} = {(2 - x)}^{'} (2 x^{2} - 3 x + 4)$ $y^{'} = {(2 - x)}^{'} (2 x^{2} - 3 x + 4)$ $+ (2 - x) {(2 x^{2} - 3 x + 4)}^{'}$ $+ (2 - x) {(2 x^{2} - 3 x + 4)}^{'}$

(関数の積の微分を参照)

$= (- 1) (2 x^{2} - 3 x + 4) +$ $= (- 1) (2 x^{2} - 3 x + 4) +$ $(2 - x) (4 x - 3)$ $(2 - x) (4 x - 3)$

$= - 6 x^{2} + 14 x - 10$ $= - 6 x^{2} + 14 x - 10$

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最終更新日： 2025年3月28日