問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(log\left(log\left(log5x\right)\right)\right)}$

■答

■ヒント

${\displaystyle logx}$の微分の公式と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=log\left(log\left(log\left(log5x\right)\right)\right)}$

この式を

${\displaystyle y=logs}$ ，${\displaystyle s=log\left(log\left(log5x\right)\right)}$

と置き，合成関数の微分の公式を用いる．

${\displaystyle \frac{dy}{ds}=\frac{1}{s}}$  

${\displaystyle \frac{ds}{dx}}$  は

${\displaystyle s=\log t}$  ，${\displaystyle t=\log \left(\log 5x\right)}$

と置き，合成関数の微分の公式を用いる．

${\displaystyle \frac{ds}{dx}=\frac{1}{t}}$  

${\displaystyle \frac{dt}{dx}}$  は

${\displaystyle t=\log u}$  ， ${\displaystyle u=\log 5x}$

と置き，合成関数の微分の公式を用いる．

${\displaystyle \frac{dt}{du}=\frac{1}{u}}$  

${\displaystyle \frac{du}{dx}}$  は

${\displaystyle u=\log v}$  ， ${\displaystyle v=5x}$

と置き，合成関数の微分の公式を用いる．

${\displaystyle \frac{du}{dv}=\frac{1}{v}}$ ，${\displaystyle \frac{dv}{dx}=5}$

以上より 

${\displaystyle \frac{du}{dx}=\frac{du}{dv}·\frac{dv}{dx}=\frac{1}{v}·5}$  

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=\frac{dt}{du}·\frac{du}{dx}=\frac{1}{u}·\frac{1}{v}·5}$  

${\displaystyle \frac{ds}{dx}=\frac{ds}{dt}·\frac{dt}{dx}=\frac{1}{t}·\frac{1}{u}·\frac{1}{v}·5}$  

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{ds}·\frac{ds}{dx}=\frac{1}{s}·\frac{1}{t}·\frac{1}{u}·\frac{1}{v}·5}$  

したがって

　 

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2021年3月22日

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