問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=e^{-3x}sin3x}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-3e^{-3x}\left(sin3x-cos3x\right)}$ 

■ヒント

積の微分の公式と合成関数の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=e^{-3x}sin3x}$

積の微分の公式を用いる．

${\displaystyle y^{\prime }={\left(e^{-3x}\right)}^{\prime }·\sin 3x+e^{-3x}·{\left(\sin 3x\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle {\left(e^{-3x}\right)}^{\prime }}$ は ここを参照，${\displaystyle {\left(\sin 3x\right)}^{\prime }}$ はここを参照

${\displaystyle =-3e^{-3x}·sin3x+e^{-3x}·3cos3x}$

${\displaystyle =-3e^{-3x}sin3x+3e^{-3x}cos3x}$

${\displaystyle =-3e^{-3x}\left(sin3x-cos3x\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日

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