媒介変数表示の問題

■問題

$x$ ， $y$ が次のような式で表される時，点P $(x, y)$ はどのような図形を描くか．

$x = 3 t - 4$ ， $y = 3 t^{2} - 7$

$y = \frac{1}{3} {(x + 4)}^{2} - 7$ で表される放物線（2次曲線）を描く

媒介変数の $t$ を消去する．

$x = 3 t + 4$ より

$t = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$

これを $y = 3 t^{2} - 7$ に代入する．

$y = 3 {(\frac{1}{3} x + \frac{4}{3})}^{2} - 7$

$= 3 (\frac{1}{9} x^{2} + \frac{8}{9} x + \frac{16}{9}) - 7$

$= \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x + \frac{16}{3} - 7$

$= \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{5}{3}$

$= \frac{1}{3} (x^{2} + 8 x - 5)$

$= \frac{1}{3} (x^{2} + 8 x + 16 - 21)$

$= \frac{1}{3} {(x + 4)}^{2} - 7$

よて，頂点座標が $(- 4, - 7)$ となる下に凸の放物線（2次曲線）を描く．

学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年9月13日