問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

媒介変数表示の問題

■問題

x ，yが次のような式で表される時，点P${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

${\displaystyle x=5cos\theta +2}$,${\displaystyle y=2sin\theta -3}$

■答

${\displaystyle \frac{{\left(x-2\right)}^2}{5^2}+\frac{{\left(y+3\right)}^2}{2^2}=1}$  で表される楕円を描く．

■ヒント

媒介変数の${\displaystyle t}$ を消去する．

■解説

${\displaystyle x=5cos\theta +2}$ より

${\displaystyle cos\theta =\frac{1}{5}\left(x-2\right)}$

${\displaystyle y=2sin\theta -3}$ より

${\displaystyle sin\theta =\frac{1}{2}\left(y+3\right)}$

これらを ${\displaystyle {sin}^2\theta +{cos}^2\theta =1}$ に代入する．

${\displaystyle \frac{1}{4}{\left(y+3\right)}^2+\frac{1}{25}{\left(x-2\right)}^2=1}$

${\displaystyle \frac{{\left(x-2\right)}^2}{5^2}+\frac{{\left(y+3\right)}^2}{2^2}=1}$　･･････(1)

となる．(1)は楕円の方程式である．従って楕円を描く．

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年9月13日

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