媒介変数表示の問題

■問題

$x$ ， $y$ が次のような式で表される時，点P $(x, y)$ はどのような図形を描くか．

$x = 5 cos θ + 2$ , $y = 2 sin θ - 3$

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{5^{2}} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{2^{2}} = 1$ で表される楕円を描く．

媒介変数の $t$ を消去する．

$x = 5 cos θ + 2$ より

$cos θ = \frac{1}{5} (x - 2)$

$y = 2 sin θ - 3$ より

$sin θ = \frac{1}{2} (y + 3)$

これらを ${sin}^{2} θ + {cos}^{2} θ = 1$ に代入する．

$\frac{1}{4} {(y + 3)}^{2} + \frac{1}{25} {(x - 2)}^{2} = 1$

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{5^{2}} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{2^{2}} = 1$ 　･･････(1)

となる．(1)は楕円の方程式である．従って楕円を描く．

学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年9月13日