微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

$y = \frac{1}{n} log \frac{e^{- 2 n x} + e^{2 n x}}{4}$ 　　（ $n$ は自然数）

$y^{'} = - \frac{2 (e^{- 2 n x} - e^{2 n x})}{e^{- 2 n x} + e^{2 n x}}$

$y = \frac{1}{n} log \frac{e^{- 2 n x} + e^{2 n x}}{4}$

$= \frac{1}{n} {log (e^{- 2 n x} + e^{2 n x}) - log 4}$

$y^{'} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{e^{- 2 n x} + e^{- 2 n x}} {(e^{- 2 n x} + e^{2 n x})}^{'}$

$= \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{e^{- 2 n x} + e^{2 n x}} (- 2 n e^{- 2 n x} + 2 n e^{2 n x})$

$= - \frac{2 (e^{- 2 n x} - e^{2 n x})}{e^{- 2 n x} + e^{2 n x}}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日