微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

$y = \frac{sin 2 x - 4 cos x}{2 sin x cos x}$

$y^{'} = \frac{2 cos x}{{sin}^{2} x}$

三角関数の角度を $x$ に統一してから微分する．

$y = \frac{\sin 2 x - 4 \cos x}{2 \sin x \cos x}$

（ $\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$ ⇒ここを参照）

$= \frac{2 \sin x \cos x - 4 \cos x}{2 \sin x \cos x}$

$= \frac{2 \sin x \cos x}{2 \sin x \cos x} - \frac{- 4 \cos x}{2 \sin x \cos x}$

$= 1 - \frac{2}{\sin x}$

このように式を整理してから微分する．

$y^{'} = {(1)}^{'} - {(\frac{2}{\sin x})}^{'}$

$= 0 - 2 \{- \frac{{(\sin x)}^{'}}{{(\sin x)}^{2}}\}$

$= 2 \frac{\cos x}{\sin^{2} x}$

$= \frac{2cos x}{\sin^{2} x}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日