微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = \sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{7}}$ $y = \sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{7}}$

■答

$y^{'} = \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}$ $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}$

■ヒント

$\sin^{- 1} x$ $\sin^{- 1} x$ の微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

$u = \frac{x}{\sqrt{7}}$ $u = \frac{x}{\sqrt{7}}$ とおくと $y = \sin^{- 1} u$ $y = \sin^{- 1} u$

$y^{'} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$ $y^{'} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

$= \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$ $= \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

$= \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{7}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$ $= \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{7}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

$= \frac{1}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{7}}}$ $= \frac{1}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{7}}}$

$= \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}$ $= \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日

微分の計算問題

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