微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = \frac{\cos 7 x}{\sin 4 x}$ $y = \frac{\cos 7 x}{\sin 4 x}$

■答

$y^{'} = \frac{- 7 \sin 7 x \sin 4 x - 4 \cos 7 x \cos 4 x}{\sin^{2} 4 x}$ $y^{'} = \frac{- 7 \sin 7 x \sin 4 x - 4 \cos 7 x \cos 4 x}{\sin^{2} 4 x}$

■ヒント

$\cos x$ $\cos x$ の微分の公式, $\sin x$ $\sin x$ の微分の公式,商の微分の公式を利用して解く．

■解説

$y^{'} = \frac{7 \cdot (- \sin 7 x) \cdot \sin 4 x - \cos 7 x \cdot 4 \cos 4 x}{\sin^{2} 4 x}$ $y^{'} = \frac{7 \cdot (- \sin 7 x) \cdot \sin 4 x - \cos 7 x \cdot 4 \cos 4 x}{\sin^{2} 4 x}$

$= \frac{- 7 \sin 7 x \sin 4 x - 4 \cos 7 x \cos 4 x}{\sin^{2} 4 x}$ $= \frac{- 7 \sin 7 x \sin 4 x - 4 \cos 7 x \cos 4 x}{\sin^{2} 4 x}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日

微分の計算問題

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