問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\sqrt{1+\sin 3x}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{1+\sin 3x}}}$

■ヒント

${\displaystyle \sin x}$の微分の公式,合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=\sin 3x}$ とおくと，${\displaystyle y=\sqrt{1+u}={\left(1+u\right)}^{\frac{1}{2}}}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{2}{\left(1+u\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot u^{\prime }}$

${\displaystyle =\frac{{\left(\sin 3x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{1+\sin 3x}}}$

${\displaystyle =\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{1+\sin 3x}}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日

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