微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(\cos 3x\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-3\tan 3x}$

■ヒント

${\displaystyle \log x}$の微分と ${\displaystyle \cos x}$の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=\cos 3x}$とおくと ${\displaystyle y=\log u}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}}$

${\displaystyle =\text{}\frac{1}{u}·\left(-3\sin 3x\right)}$

${\displaystyle =\frac{-3\sin 3x}{\cos 3x}}$

${\displaystyle =-3\tan 3x}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年5月5日