微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

$y = 2 \log (3 x^{2} - 1)$ $y = 2 \log (3 x^{2} - 1)$

■ヒント

２回微分する．

■答

$y = 2 \log (3 x^{2} - 1)$ $y = 2 \log (3 x^{2} - 1)$

$y^{'} = \frac{2 {(3 x^{2} - 1)}^{'}}{3 x^{2} - 1} = \frac{12 x}{3 x^{2} - 1}$ $y^{'} = \frac{2 {(3 x^{2} - 1)}^{'}}{3 x^{2} - 1} = \frac{12 x}{3 x^{2} - 1}$

$y^{″} = \frac{12 (3 x^{2} - 1) - 12 x \cdot 6 x}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$ $y^{″} = \frac{12 (3 x^{2} - 1) - 12 x \cdot 6 x}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$

$= \frac{36 x^{2} - 12 - 72 x^{2}}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$ $= \frac{36 x^{2} - 12 - 72 x^{2}}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$

$= \frac{- 36 x^{2} - 12}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$ $= \frac{- 36 x^{2} - 12}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$

$= \frac{- 12 (3 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$ $= \frac{- 12 (3 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} - 1)}^{2}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日

微分の計算問題

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