問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

極値の問題

■問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$

■答

極値をもたない．

■解説

${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-18x+27}$

${\displaystyle =3(x^2-6x+9)}$

${\displaystyle =3{(x-3)}^2}$

${\displaystyle f(x)}$ における増減表を次のようになる．

常に${\displaystyle y^{\prime }\geqq 0}$ であるから，極値をもたない．

また， ${\displaystyle f(x)}$ のグラフは次のようになる．

　

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最終更新日： 2023年10月9日

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