問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

極値の問題

■問題

次の関数の最大値と最小値を求めよ．

${\displaystyle f(x)=x^3-3x^2-9x}$　${\displaystyle (-2\leqq x\leqq 5)}$

■答

${\displaystyle x=-1,5}$ のとき，最大値${\displaystyle 5}$

${\displaystyle x=3}$ のとき，最小値${\displaystyle -27}$

■解説

${\displaystyle f(x)=x^3-3x^2-9x}$

${\displaystyle f\prime \left(x\right)={3x}^2-6x-9}$

${\displaystyle =3(x+1)(x-3)}$

${\displaystyle f\prime (x)=0}$ とすると，${\displaystyle x=-1,3}$

${\displaystyle f(x)}$ における増減表を次のようになる．

また， ${\displaystyle f(x)}$ のグラフおよび最大値，最小値は次のようになる．

よって， ${\displaystyle x=-1,5}$ のとき最大値は

${\displaystyle f(-1)=f(5)=5}$

である．${\displaystyle x=3}$ のとき最小値は

${\displaystyle f(3)=-27}$

である．

　

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最終更新日： 2023年10月9日

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