複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{3+2i}{2-3i}}$

■答

${\displaystyle i}$  

■解説

まず，有理化を行う．

${\displaystyle \frac{3+2i}{2-3i}=\frac{\left(3+2i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}=\frac{6+9i+4i+6i^2}{4+6i-6i-9i^2}}$

次に式を整理する．その時，　${\displaystyle i^2=-1}$ であることを用いて式を簡単化する．

${\displaystyle =\frac{6i^2+13i+6}{-9i^2+4}=\frac{-6+13i+6}{9+4}=\frac{13i}{13}=i}$ 　　　　

${\displaystyle i}$ はこれ以上簡単化することができない．よって答えは

${\displaystyle i}$  

 

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最終更新日： 2023年2月23日