複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \left(3+\sqrt{-5}i\right)\left(2-\sqrt{-5}i\right)}$  

■答

　${\displaystyle 1+\sqrt{5}}$

■解説

この問題では${\displaystyle \sqrt{-5}i}$ の扱いに注意する．( ${\displaystyle a>0}$ の時，${\displaystyle \sqrt{-a}=\sqrt{a}i}$ ）⇒複素数の説明

　${\displaystyle \sqrt{-5}i=\sqrt{5}i}$ であるので，与式は次のようになる.

与式＝${\displaystyle \left(3+\sqrt{5}{i}^2\right)\left(2-\sqrt{5}{i}^2\right)}$

また，${\displaystyle i^2=-1}$より

${\displaystyle =\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$${\displaystyle =6+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}-5}$${\displaystyle =1+\sqrt{5}}$

 

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最終更新日： 2026年10月24日