基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式の値を求めよ．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}x+3y+2z=0\\ x-4y+2z=7\\ 2x-y+5z=6\end{array}}$

■答

${\displaystyle x=5}$，${\displaystyle y=-1}$，${\displaystyle z=-1}$

■計算

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 1& -4& 2\\ 2& -1& 5\end{array}|\begin{array}{c}0\\ 7\\ 6\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて2行−1行，3行−1行×2の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 0& -7& 0\\ 0& -7& 1\end{array}|\begin{array}{c}0\\ 7\\ 6\end{array}\right)}$

2行を−7で割る．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 0& 1& 0\\ 0& -7& 1\end{array}|\begin{array}{c}0\\ -1\\ 6\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行−2行×3，3行+2行×7の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}3\\ -1\\ -1\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行−3行×2の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}5\\ -1\\ -1\end{array}\right)}$

よって

${\displaystyle x=5}$，${\displaystyle y=-1}$，${\displaystyle z=-1}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月8日