問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}x-3y+z=-2\\ -3x+4y+2z=-19\\ 2x+y-z=11\end{array}}$

■答

${\displaystyle x=3}$， ${\displaystyle y=0}$，${\displaystyle z=-5}$

■計算

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1& -3& 1\\ -3& 4& 2\\ 2& 1& -1\end{array}|\begin{array}{c}-2\\ -19\\ 11\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて2行+1行×3，3行−1行×2の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& -3& 1\\ 0& -5& 5\\ 0& 7& -3\end{array}|\begin{array}{c}-2\\ -25\\ 15\end{array}\right)}$

3行目が−5の倍数になっているため，-5で割ることで行列式を簡単にする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& -3& 1\\ 0& 1& -1\\ 0& 7& -3\end{array}|\begin{array}{c}-2\\ 5\\ 15\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行＋2行×3，3行−2行×7の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 4\end{array}|\begin{array}{c}13\\ 5\\ -20\end{array}\right)}$

3行目が4の倍数になっているため，4で割ることで行列式を簡単にする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}13\\ 5\\ -5\end{array}\right)}$

行基本変形を用いて1行＋3行×2，2行＋3行の計算をする．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{c}3\\ 0\\ -5\end{array}\right)}$

よって

${\displaystyle x=3}$， ${\displaystyle y=0}$，${\displaystyle z=-5}$

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日

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