基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ．

$|\begin{matrix} x & 1 & 2 \\ 1 & 2 x & 3 \\ 2 & 3 & 3 x \end{matrix}|$

■答

$6 x^{3} - 20 x + 12$

■計算

$|\begin{matrix} x & 1 & 2 \\ 1 & 2 x & 3 \\ 2 & 3 & 3 x \end{matrix}|$

$= 1 \times {(- 1)}^{2 + 1} |\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 3 x \end{matrix}| + 2 x \times {(- 1)}^{2 + 2} |\begin{matrix} x & 2 \\ 2 & 3 x \end{matrix}|$ $+ 3 \times {(- 1)}^{2 + 3} |\begin{matrix} x & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix}|$

$= - |\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 3 x \end{matrix}| + 2 x |\begin{matrix} x & 2 \\ 2 & 3 x \end{matrix}| - 3 |\begin{matrix} x & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix}|$

$= - (3 x - 6) + 2 x (3 x^{2} - 4)$ $- 3 (3 x - 2)$

$= 6 x^{3} - 20 x + 12$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月13日