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基本的な行列の問題
■問題
掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．
{a+b−2c−2d=−52a−2b+c−d=8−a+b−c+2d=−5−2a−b+c−3d=2
■答
a=1，b=−2，c=2，d=0
■計算
(11−2−22−21−1−11−12−2−11−3|−58−52)
行基本変形を用いて2行-1行×2，3行+1行，4行+1行×2の計算をする．
→(11−2−20−45302−3001−3−7|−518−10−8)
2行2列目の成分を1にするために，行基本変形を用いて2行目と4行目を入れ替える．
→(11−2−201−3−702−300−453|−5−8−1018)
行基本変形を用いて1行-2行，3行-2行×2，4行+2行×4の計算をする．
→(101501−3−70031400−7−25|3−86−14)
行基本変形を用いて4行+3行×2の計算をする．
→(101501−3−70031400−13|3−86−2)
4行目に-1を掛ける．
→(101501−3−700314001−3|3−862)
3行3列目の成分を1にするために，行基本変形を用いて3行目と4行目を入れ替える．
→(101501−3−7001−300314|3−826)
行基本変形を用いて1行-3行，2行+3行×3，4行-3行×3の計算をする．
→(1008010−16001−300023|1−220)
4行4列目を1にするために23で割る．
→(1008010−16001−30001|1−220)
行基本変形を用いて1行-4行×8，2行+4行×16，3行+4行×3の計算をする．
→(1000010000100001|1−220)
よって，答えは
a=1，b=−2，c=2，d=0
となる．
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作成：学生スタッフ
最終更新日： 2022年8月27日
