問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

a + 2 b + d − e = − 4 − a − b − c + d = 3 − 2 b + 2 c + d − e = − 1 a + b + c − 2 d + e = − 2 a − b − 2 c + 2 e = 9

■答

a=1 ， b=−2 ， c=−2 ， d=0 ， e=1

■計算

1 2 0 1 − 1 − 1 − 1 − 1 1 0 0 − 2 2 1 − 1 1 1 1 − 2 1 1 − 1 − 2 0 2 − 4 3 − 1 − 2 9

行基本変形を用いて2行+1行，4行-1行，5行-1行の計算をする．

→ 1 2 0 1 − 1 0 1 − 1 2 − 1 0 − 2 2 1 − 1 0 − 1 1 − 3 2 0 − 3 − 2 − 1 3 − 4 − 1 − 1 2 13

行基本変形を用いて1行-2行×2，3行+2行×2，4行+2行，5行+2行×3の計算をする．

→ 1 0 2 − 3 1 0 1 − 1 2 − 1 0 0 0 5 − 3 0 0 0 − 1 1 0 0 − 5 5 0 − 2 − 1 − 3 1 10

5行目を-5で割る．

→ 1 0 2 − 3 1 0 1 − 1 2 − 1 0 0 0 5 − 3 0 0 0 − 1 1 0 0 1 − 1 0 − 2 − 1 − 3 1 − 2

3行3列目を1にするために行基本変形を用いて2行目と5行目を入れ替える．ｓ

→ 1 0 2 − 3 1 0 1 − 1 2 − 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 5 − 3 − 2 − 1 − 2 1 − 3

行基本変形を用いて1行-3行×2，2行+3行の計算をする．

→ 1 0 0 − 1 1 0 1 0 1 − 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 5 − 3 2 − 3 − 2 1 − 3

4行4列目を1にするために4行目に-1を掛ける．

→ 1 0 0 − 1 1 0 1 0 1 − 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 1 − 1 0 0 0 5 − 3 2 − 3 − 2 − 1 − 3

行基本変形を用いて1行+4行，2行-4行，3行+4行，5行-4行×5の計算をする．

→ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 0 0 1 − 1 0 0 0 0 2 1 − 2 − 3 − 1 2

5行5列目を1にするために5行目を2で割る．

→ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 0 0 1 − 1 0 0 0 0 1 1 − 2 − 3 − 1 1

行基本変形を用いて3行+5行，4行+5行の計算をする．

→ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 − 2 − 2 0 1

よって，答えは

a=1 ， b=−2 ， c=−2 ， d=0 ， e=1

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日

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