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基本的な行列の問題
■問題
掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．
{a+2b+d−e=−4−a−b−c+d=3−2b+2c+d−e=−1a+b+c−2d+e=−2a−b−2c+2e=9
■答
a=1，b=−2，c=−2，d=0，e=1
■計算
(1201−1−1−1−1100−221−1111−211−1−202|−43−1−29)
行基本変形を用いて2行+1行，4行-1行，5行-1行の計算をする．
→(1201−101−12−10−221−10−11−320−3−2−13|−4−1−1213)
行基本変形を用いて1行-2行×2，3行+2行×2，4行+2行，5行+2行×3の計算をする．
→(102−3101−12−10005−3000−1100−550|−2−1−3110)
5行目を-5で割る．
→(102−3101−12−10005−3000−11001−10|−2−1−31−2)
3行3列目を1にするために行基本変形を用いて2行目と5行目を入れ替える．ｓ
→(102−3101−12−1001−10000−110005−3|−2−1−21−3)
行基本変形を用いて1行-3行×2，2行+3行の計算をする．
→(100−110101−1001−10000−110005−3|2−3−21−3)
4行4列目を1にするために4行目に-1を掛ける．
→(100−110101−1001−100001−10005−3|2−3−2−1−3)
行基本変形を用いて1行+4行，2行-4行，3行+4行，5行-4行×5の計算をする．
→(10000010000010−10001−100002|1−2−3−12)
5行5列目を1にするために5行目を2で割る．
→(10000010000010−10001−100001|1−2−3−11)
行基本変形を用いて3行+5行，4行+5行の計算をする．
→(1000001000001000001000001|1−2−201)
よって，答えは
a=1，b=−2，c=−2，d=0，e=1
となる．
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作成：学生スタッフ
最終更新日： 2022年6月16日
