基本的な行列の問題
■問題
A=13(91−6−1)
,
B=(31−5−3)
のとき,AB5A−1を求めよ.
■答え
AB5A−1=163(−14−32514)
■解説
A=13(91−6−1)=(313−2−13)
A−1=13⋅(−13)−13⋅(−2)(−13−1323)=(11−6−9)
ABA−1=13(91−6−1)(31−5−3)(11−6−9)
=13(91−6−1)(−3−61322)
=13(−14−32514)
よって
(ABA−1)2=13(−14−32514)13(−14−32514)=4(1001)
n
を自然数とすると
(ABA−1)n=ABnA−1となるから,AB5A−1=(ABA−1)5と変換できる.
(ABA−1)5=(ABA−1)2(ABA−1)2(ABA−1)
=4(1001)4(1001)13(−14−32514)
=163(−14−32514)
ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列の計算>>問題
作成:学生スタッフ
最終更新日:
2023年10月10日