掃き出し法の問題

■問題

次の連立方程式を掃き出し法で解け．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}x+3y+5z=6\\ 3x+7y+11z=16\\ -x+4y+7z=-3\end{array}}$

■答

${\displaystyle x=5}$ ，${\displaystyle y=-3}$ ，${\displaystyle z=2}$

■計算

• ${\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1& 3& 5& 6\\ 3& 7& 11& 16\\ -1& 4& 7& -3\end{array}\right)}$

  ・1行を-3倍して2行に加える． ・1行を3行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& 3& 5& 6\\ 0& -2& -4& -2\\ 0& 7& 12& 3\end{array}\right)}$

  ・2行を${\displaystyle -\frac{1}{2}}$ 倍する．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& 3& 5& 6\\ 0& 1& 2& 1\\ 0& 7& 12& 3\end{array}\right)}$

  ・2行を-3倍して1行に加える． ・2行を-7倍して3行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 3\\ 0& 1& 2& 1\\ 0& 0& -2& -4\end{array}\right)}$

  ・3行を${\displaystyle -\frac{1}{2}}$倍する．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 3\\ 0& 1& 2& 1\\ 0& 0& 1& 2\end{array}\right)}$

  ・3行を1行に加える． ・3行を-2倍して2行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 5\\ 0& 1& 0& -3\\ 0& 0& 1& 2\end{array}\right)}$

よって

${\displaystyle x=5}$ ，${\displaystyle y=-3}$ ，${\displaystyle z=2}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日：2023年2月3日