掃き出し法の問題

■問題

次の連立方程式を掃き出し法で解け．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}3x-y-2z=2\\ 2y-z=-1\\ 3x-5y=3\end{array}}$

■答

解なし

■計算

• ${\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}3& -1& -2& 2\\ 0& 2& -1& -1\\ 3& -5& 0& 3\end{array}\right)}$

  ・1行を-1倍して3行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}3& -1& -2& 2\\ 0& 2& -1& -1\\ 0& -4& 2& 1\end{array}\right)}$

  ・1行を${\displaystyle \frac{1}{3}}$ 倍する． ・2行を${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 倍する． ・3行を${\displaystyle -\frac{1}{4}}$ 倍する．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& -\frac{1}{3}& -\frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\ 0& 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{4}\end{array}\right)}$

  ・2行を${\displaystyle \frac{1}{3}}$ 倍して1行に加える． ・2行を-1倍して3行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cccc}1& 0& -\frac{5}{6}& \frac{1}{2}\\ 0& 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& \frac{1}{4}\end{array}\right)}$

  3行から得られる方程式 ${\displaystyle 0·x+0·y+0·z=\frac{1}{4}}$ は成立しない．

よって，解なし．

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日：2023年2月3日