行列式の計算

■問題

次の行列式を求めよ．ただし，サラスの規則を使わずに2次の行列式に次数を下げて計算せよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}3& 0& 6\\ 15& 5& 13\\ 21& 0& 7\end{array}\right|}$

■答

${\displaystyle -525}$

■計算

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}3& 0& 6\\ 15& 5& 13\\ 21& 0& 7\end{array}\right|}$

1行と2行を入れ替える．

${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}15& 5& 13\\ 3& 0& 6\\ 21& 0& 7\end{array}\right|}$

1列と2列を入れ替える．

${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}5& 15& 13\\ 0& 3& 6\\ 0& 21& 7\end{array}\right|}$

次数下げをする．

${\displaystyle =5\left|\begin{array}{cc}3& 6\\ 21& 7\end{array}\right|}$

1行から3を，2行から7をくくりだす．

${\displaystyle =5\times 3\times 7\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\end{array}\right|}$

${\displaystyle =105\times \left(1-6\right)}$

${\displaystyle =-525}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月3日