行列式の計算

■問題

次の行列式を求めよ．ただし，サラスの規則を使わずに2次の行列式に次数を下げて計算せよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -1& 2& 1\\ 4& -1& 6& 3\\ -2& 2& 4& 2\\ -6& 5& 3& 9\end{array}\right|}$

■答

${\displaystyle 60}$

■計算

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -1& 2& 1\\ 4& -1& 6& 3\\ -2& 2& 4& 2\\ -6& 5& 3& 9\end{array}\right|}$

・1列から2をくくりだす．
・1行の-2倍を2行に足す．
・1行を3行に足す．
・1行の3倍を4行に足す．

${\displaystyle =2\left|\begin{array}{cccc}1& -1& 2& 1\\ 2& -1& 6& 3\\ -1& 2& 4& 2\\ -3& 5& 3& 9\end{array}\right|}$

${\displaystyle =2\left|\begin{array}{cccc}1& -1& 2& 1\\ 0& 1& 2& 1\\ 0& 1& 6& 3\\ 0& 2& 9& 12\end{array}\right|}$

・1行の-1倍を2行に足す．
・1行の-2倍を3行に足す．

${\displaystyle =2\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 1& 6& 3\\ 2& 9& 12\end{array}\right|}$

${\displaystyle =2\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0& 4& 2\\ 0& 5& 10\end{array}\right|}$

${\displaystyle =2\times 2\times 5\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right|}$

${\displaystyle =20\left(4-1\right)}$

${\displaystyle =60}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月3日