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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\begin{cases} x + 4 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 6 \end{cases}$

■答

$x = - \frac{16}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

■計算

$A$	$= (\begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \end{matrix})$
$\| A \|$	$= \| \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \end{matrix} \|$
	$= 5 - 8$
	$= - 3$

$x$	$= \frac{1}{- 3} \| \begin{matrix} 8 & 4 \\ 6 & 5 \end{matrix} \|$
	$= - \frac{1}{3} (40 - 24)$
	$= - \frac{16}{3}$

$y$	$= \frac{1}{- 3} \| \begin{matrix} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{matrix} \|$
	$= - \frac{1}{3} (6 - 16)$
	$= \frac{10}{3}$

■確認

1次方程式に上記の解を代入する．

$- \frac{16}{3} + 4 \times \frac{10}{3}$	$= \frac{- 16 + 4 \times 10}{3}$
	$= \frac{24}{3}$
	$= 8$

$2 \times (- \frac{16}{3}) + 5 \times \frac{10}{3}$	$= \frac{2 \times (- 16) + 5 \times 10}{3}$
	$= \frac{18}{3}$
	$= 6$

よってx，yはともに正しい答えである．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月9日

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